Trực tâm là gì? Tính chất và cách chứng minh trực tâm

Bài viết Trực tâm là gì? Tính chất và cách chứng minh trực tâm thuộc chủ đề về Thắc Mắt thời gian này đang được cực kỳ nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Hocviencanboxd.edu.vn tìm hiểu Trực tâm là gì? Tính chất và cách chứng minh trực tâm trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung về : “Trực tâm là gì? Tính chất và cách chứng minh trực tâm”

Đánh giá về Trực tâm là gì? Tính chất và cách chứng minh trực tâm

Xem nhanh

Trong chương trình toán học trung học cơ sở, chúng ta đã học được về các kiến thức hình học cơ bản như trực tâm tam giác hay trực tâm trong không gian. Tuy nhiên, sau nhiều năm, rất ít người có thể nhớ một cách chính xác là trực tâm là gì?

Vậy trực tâm là gìNhững người quan tâm đến nội dung bài viết có thể dành thời gian để đọc thêm thông tin chi tiết để hiểu rõ hơn.

Khái niệm trực tâm

Trực tâm là một điểm giao nhau của 3 cạnh cao của một tam giác. Mỗi tam giác sẽ chỉ có 1 điểm trực tâm riêng biệt. Điểm trực tâm có thể nằm trong hoặc bên ngoài miền của tam giác.

Đường cao tương ứng với một đỉnh trong tam giác được xem như là một đường thẳng của đỉnh đến cạnh đối diện và tạo ra một góc vuông. Cạnh đối diện này còn được gọi là cạnh đáy tương ứng với đường cao. Chiều dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và cạnh đáy tương ứng với nó.

Giả sử tam giác LMN có ba đường cao lần lượt là LP, MQ, NI. Khi đó, S là giao điểm của ba đường cao trên cũng là trực tâm của tam giác LMN.

Tính chất của trực tâm trong tam giác

Để làm tốt các dạng bài tập toán hình học, cần phải hiểu rõ các định lý và tính chất của tam giác trực tâm để áp dụng vào bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Nếu ba đường cao của tam giác được đi qua một điểm trên mặt phẳng, điểm đó sẽ được gọi là trực tâm của tam giác. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tới trung điểm của một cạnh bằng một nửa khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh còn lại của tam giác đó.

Trong tam giác cân, cạnh đáy sẽ tương ứng với một đường trung trực, đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác.

Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến luôn là đường phân giác cùng lúc thì tam giác đó là tam giác cân.

Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến và đường trung trực là cùng một đường thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.

Tâm của tam giác ABC tương ứng với tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác được tạo bởi 3 đỉnh, những đỉnh đó là 3 chân đường cao trên tam giác ABC.

Định lý Carnot: Nếu ta cắt một đường tròn ngoại tiếp vào tam giác, điểm cắt nằm trên đường cao tương ứng với đỉnh của tam giác thì nó sẽ là điểm đối xứng với trực tâm của tam giác đó qua cạnh đáy đối xứng với đỉnh.

Ví dụ: Tam giác ABC có đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D, và điểm P là trực tâm của đường tròn này.

Theo định lý Carnot, Sự đối xứng giữa P và D được xác định thông qua điều kiện của tam giác đều ABC. Đó là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp phải giống nhau. Ví dụ, tam giác đều ABC có đường cao và đường phân giác cùng là đường trung tuyến. Trực tâm O cùng là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.

Kết luận được rút ra từ những đặc điểm của một tam giác đều là trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh và cách đều ba cạnh là từ đó ta thấy rằng các điểm đó đều trùng nhau, chính là một vị trí duy nhất.

Cách xác định trực tâm hình tam giác

Theo định nghĩa, trực tâm tam giác là giao điểm của 3 đường cao tương ứng với 3 đỉnh của tam giác. Tuy nhiên, chúng ta vẫn có thể xác định được trực tâm một tam giác chỉ cần tính toán giao điểm của 2 đường cao. Từ đó, vị trí trực tâm của các loại tam giác sẽ khác nhau.

Trong một tam giác nhọn, điểm trực tâm nằm trong phạm vi tam giác. Trong một tam giác tù, điểm trực tâm nằm ngoài phạm vi tam giác. Trong một tam giác vuông, điểm trực tâm chính là đỉnh góc của tam giác.

Ví dụ: Do tam giác vuông FHG có một góc đặc biệt nên điểm H của nó là góc vuông cùng lúc là trực tâm của tam giác.

Theo các định lý, tính chất đã được nêu ở trên, chúng ta có thể sử dụng những cách khác để xác định trực tâm tam giác như sau:

Dựa trên tính chất “Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến trung điểm của một cạnh bằng nửa khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh còn lại của tam giác đó”, nếu biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể xác định trực tâm như sau: Vẽ 1 đường cao và 1 đường từ tâm đường tròn đến trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đường cao. Sau đó, tìm 1 điểm nằm trên đường cao cách đỉnh tam giác tương ứng với một khoảng gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn đến trung điểm cạnh đối diện, điểm đó là trực tâm.

Theo lý thuyết Carnot, để tìm ra trực tâm của một tam giác bất kỳ, bạn hãy xét đường cao tương ứng với đỉnh của tam giác đó. Khi đường cao đó cắt vào đường tròn ngoại tiếp tam giác ở một điểm, điểm đó sẽ là điểm đối xứng với trực tâm của tam giác đó qua cạnh đáy tương ứng với đỉnh.

Công thức tính trực tâm của một tam giác?

Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về trực tâm là gìKhách hàng có vấn đề liên quan có thể theo dõi bài viết để tìm ra các giải pháp. Nếu có thắc mắc, hãy phản hồi trực tiếp để nhận được sự hỗ trợ nhanh nhất từ nhân viên.