Số hữu tỉ là gì? Đặc điểm, tính chất, các dạng toán và cách giải chi tiết

số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, cụ thể là đại số, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ, có ký hiệu là Q.

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a/b với a, b ∈ Z,b ≠ 0 và được kí hiệu là Q

Ví dụ:

>

Tập hợp số hữu tỉ gồm:

• Số thập phân hữu hạn:

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

• Tập hợp số nguyên (Z):

• Tập hợp số tự nhiên (N):

Tính chất của số hữu tỉ:

>

>

• Nếu số hữu tỉ là dương thì số đối của nó sẽ là âm và ngược lại. Kết quả là tổng của hai số hữu tỉ sẽ bằng 0.

Xem thêm: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Số vô tỉ là gì?

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Số vô tỉ kí hiệu là gì? Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Và kí hiệu của số vô tỉ là I.

Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ Điều này có nghĩa là các bạn không thể biểu thị dưới dạng tỉ lệ như a/b (trong đó a và b là các số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ:/p>

Ví dụ:

• Số vô tỉ:Số thập phân không tuần hoàn là 0,1010010001000010000010000001…

• Số căn bậc 2:/p>

• Số pi (π):/p>

✅ Mọi người cũng xem : game minecraft sinh tồn và sáng tạo

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

• Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, trong khi đó số vô tỉ là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số hữu tỉ là một loại phân số, trong khi đó các loại số khác bao gồm số vô tỉ cũng được xem xét.

• Số hữu tỉ là số có thể đếm được, trong khi số vô tỉ là số không thể đếm được.

Các loại số hữu tỉ phổ biến

Trong toán học, có hai loại số hữu tỉ: số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể, những số hữu tỉ nào được công nhận?

• Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
• Số hữu tỉ dương: Bao gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0
• Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

>

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Trong chương trình học toán của lớp 7 trở lên, các em sẽ được học các phép toán cơ bản với số hữu tỉ như sau:

✅ Mọi người cũng xem : game ps3 có chơi được trên ps4

1. Phép tính cộng trừ

Đây là các bước dễ dàng để thực hiện phép toán cộng trừ trên các số hữu tỉ: hãy đầu tư thời gian để áp dụng chúng.

Bước 1:

Bước 2:

Quy tắc cộng, trừ:Khi làm việc với số hữu tỉ thì hãy đưa chúng về cùng mẫu (quy đồng, rút gọn,…) sau đó cộng, trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.

Tính chất:

Bước 3:

✅ Mọi người cũng xem : game zombie hoa quả nổi giận phần 2

2. Phép tính nhân chia

>

>

✅ Mọi người cũng xem : phần mềm stream game trên điện thoại

3. Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ

Bên cạnh các phép tính cơ bản mà chúng ta đã nói tới, các bạn cũng cần lưu ý những phép tính và công thức liên quan đến số hữu tỉ thường gặp.

Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ

Kí hiệu của giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là |x|, đây là khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục số.

Theo định nghĩa, ta có thể tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ bằng công thức sau:

>

Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ:

Những công thức tính lũy thừa của các số hữu tỉ mà bạn cần nhớ là:

>

✅ Mọi người cũng xem : cách nạp thẻ game lords mobile

Cách so sánh hai số hữu tỉ

x = a /m; y = b/m ( m > 0) 

Các dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và phương pháp giải

Những dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và các phương pháp giải để các em tham khảo và áp dụng được giới thiệu dưới đây:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải:Để giải quyết bài toán, trước tiên cần chuyển 2 số hữu tỉ thành phân số. Sau đó áp dụng những quy tắc tính toán để có được kết quả chính xác và cũng như rút gọn kết quả nếu có thể.

Lưu ý:

• a.b + a.c = a.(b+c)
• a.c + b.c = (a+b).c)

Chứ không được áp dụng: a:b + a:c = a:(b+c)

Ví dụ:

>

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải:

• Trường hợp a/b là số hữu tỉ dương: ta tiến hành chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều dương trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ được vị trí của số a/b.
• Trường hợp a/b là số hữu tỉ âm: ta tiến hành chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều âm trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ được vị trí của số a/b.

Ví dụ: Biểu diễn số 5/4

Giải:

Ta thấy 5/4 là số hữu tỉ dương. Lúc này ta chia các khoảng tương ứng với độ dài 1 đơn vị làm thành 4 phần bằng nhau. Lấy 5 phần ta sẽ biểu diễn được phân số 5/4.

Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải:Chúng ta sẽ đưa các số hữu tỉ đã cho thành phân số có cùng mẫu số dương, sau đó so sánh tử số. Ngược lại, các em cũng có thể so sánh với số 0, số 1, -1 hoặc phần bù của 1, cũng như so sánh với một phân số trung gian để đưa ra câu trả lời chính xác.

Ví dụ: So sánh các số hữu tỉ sau:

>

✅ Mọi người cũng xem : hba1c là gì

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là âm, dương hoặc là 0

Phương pháp giải:Các em sử dụng thuộc tính của số hữu tỉ để xác định đó có phải là số âm, dương hay bằng 0.

Ví dụ:

>

Dạng 5: tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

Phương pháp giải:

>

✅ Mọi người cũng xem : game of thrones phần 8 tập 2

Dạng 6: Tìm x để biểu thức nguyên

Phương pháp giải:Trường hợp không có x trong tử số, ta sử dụng dấu chia hết để phân tích. Nếu có x trong tử số, chúng ta sẽ sử dụng dấu chia hết hoặc áp dụng phương pháp tách tử số. Đối với các bài toán cần phải tìm đồng thời cả x và y, ta sẽ nhóm lại x và y và đưa về dạng phân thức.

>

Dạng 7: Các bài toán tìm x với số hữu tỉ

Phương pháp giải:Đầu tiên, ta cần phải khử mẫu, sau đó chuyển tất cả những số hạng có chứa x sang một vế, và các số hạng còn lại về một vế (chuyển dấu) rồi tiến hành tìm x.

Ví dụ:

>

Dạng 8: Bài toán tìm x trong các bất phương trình

Phương pháp giải:

>

Ví dụ: Tìm x, biết:

>

✅ Mọi người cũng xem : các game moba hay cho android

Dạng 9: Các bài toán tính tổng số hữu tỉ theo quy tắc

* Quy tắc 1:Tính tổng của một dãy số các hạng cách nhau một số không đổi.

Phương pháp giải:

>

* Quy tắc 2:Tính tổng các số trong một dãy với những số hạng có số đứng sau là n lần số đứng trước.

Phương pháp giải:Thực hiện phân tích số thành hiệu bằng cách trừ đi số đầu tiên bởi số cuối cùng trong số mẫu.

>

✅ Mọi người cũng xem : game đại chiến anh hùng 5

Một số bài tập mẫu về số hữu tỉ tự luyện

>

Hy vọng, thông qua những chia sẻ trên của Monkey sẽ giúp bạn phần nào hiểu được hết khái niệm và các công thức tính toán về số hữu tỉKhi học tập, chúng tôi cung cấp các tài liệu, tài nguyên và các công cụ hỗ trợ giúp bạn xây dựng và nâng cao kiến thức của mình tốt hơn trong lớp. Chúng tôi rất hân hạnh được đồng hành cùng bạn trên con đường học tập của bạn.