Hình chiếu trong toán học là gì?

Bài viết Hình chiếu trong toán học là gì? thuộc Toppic về Lý Giải thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng HocVienCanboxd tìm hiểu Hình chiếu trong toán học là gì? trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “Hình chiếu trong toán học là gì?”

Đánh giá về Hình chiếu trong toán học là gì?

Trong tam giác ABC, ta dự đoán rằng điểm M thuộc đường thẳng AC. Để vẽ được hình chiếu của M trên BC, ta cần tìm điểm phản chiếu của M trên BC.

Hình chiếu của M trên BC là kết quả của việc kẻ đường thắng cắt vuông góc với BC tại M.

Hình chiếu của một điểm là kết quả khi đường thẳng đã cho tạo giao điểm với đường thẳng mà có điểm đó vuông góc với đường thẳng đã cho.

2. Tam giác hình chiếu là gì?

Trong hình học, tam giác hình chiếu hay còn được gọi là tam giác bàn đạp được xây dựng bởi một điểm P đối với một tam giác có ba đỉnh cho trước. Hình chiếu của P lên ba cạnh tam giác đó sẽ là ba đỉnh của tam giác hình chiếu.

Xét tam giác ABC, một điểm P trên mặt phẳng không trùng với ba đỉnh A, B, C. Gọi các giao điểm của ba đường thẳng qua P kẻ vuông góc với điểm ba cạnh tam giác BC,CA,AB là L, M, N thì LMN là tam giác bàn đạp ứng với điểm P của tam giác ABC. Mỗi lần điểm P thay đổi, tam giác bàn đạp cũng sẽ thay đổi. Như vậy, ta có một số ví dụ:

• Nếu P = trực tâm, khi đó LMN = Tam giác orthic.
• Nếu P = tâm nội tiếp, khi đó LMN = Tam giác tiếp xúc trong.
• Nếu P = tâm ngoại tiếp, khi đó LMN = Tam giác trung bình.

Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tam giác bàn đạp của nó sẽ suy biến thành một đường thẳng được đặt tên là Simson, được đặt theo tên nhà toán học Robert Simson. Theo định lý Cartnot về ba đường thẳng vuông góc với ba cạnh tam giác đồng quy, ta có hệ thức sau:

✅ Mọi người cũng xem : đạo đức là gì

3. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta được tạo ra một đường thẳng vuông góc với d tại điểm H. Trên d, chọn điểm B không trùng với H. Khi đó :

• Đoạn thẳng AH : gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
• Điểm H : gọi là chân của  đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
• Đoạn thẳng AB : gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB : gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

Định lí 1 :

Trong các đường xiên từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lí 2 :

Hai đường xiên được kết nối với nhau từ một điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó.

• đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
• đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
• Hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, ngược lại, Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.