Cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập – Rửa xe tự động

Bài viết Cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập – Rửa xe tự động thuộc nội dung về Lý Giải trong thời điểm hiện tại đang được cực kỳ nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://hocviencanboxd.edu.vn/ xem qua bài viết Cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập – Rửa xe tự động trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung về : “Cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập – Rửa xe tự động”

Đánh giá về Cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập – Rửa xe tự động

Xem nhanh

Cát tuyếnĐể có một cái nhìn thống nhất về khái niệm cát tuyến, tính chất, cách vẽ của nó, Toán học 9 xem cát tuyến là một phần kiến thức quan trọng. Nó được sử dụng để chỉ một đường thẳng cắt đường thẳng khác. Quý bạn hãy đọc kỹ các nội dung thông tin liên quan để hiểu hơn về nó.

cát tuyến là gì? Cát tuyến đường tròn là gì?

Kết hợp của hai từ Hán – Việt, cát và tuyến, cát tuyến là một cái nhìn của một đường thẳng cắt một loạt các đường khác có thể là đường thẳng, đường tròn, đường cong,…

Theo khái niệm trong SGK Toán 9, cát tuyến là một đường thẳng chia hai đường thẳng khác. Cát tuyến đi qua đường tròn ở hai điểm khác nhau. Đường thẳng này làm cắt hai đường thẳng trên. Trong một số trường hợp, cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Tính chất của cát tuyến

Một đường tròn có tâm O và hai đường thẳng AB và CD.

• Nếu 2 đường thẳng chứa AB, CD của một đường tròn tại điểm M thì MA.MB =  MC.MD
• Nếu 2 đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M thì MA.MB =MC. MD thì 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
• Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC² = MA. MB = MO² – R²
• Từ 1 điểm K nằm bên ngoài đường tròn ta lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB, cát tuyến KCD. H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, A, H, O, B nằm trên 1 trung điểm.
• Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KA với cát truyến KCD thì AC/AD = BC/BD. Ta có, góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

Hình chóp là gì? Công thức chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Hướng dẫn cách vẽ cát tuyến

Cách vẽ cát tuyến của đường tròn, đường cong

Bước 1: Chọn hai điểm trên đường tròn hoặc đường cong.

Bước 2: Sử dụng bút kẻ để vẽ một đường thẳng qua hai điểm trên bản đồ, bạn sẽ có một đường tròn hoặc đường cong.

Cách vẽ cát tuyến bất kỳ của 2 đường thẳng

Khi vẽ các hình dạng cong, đường tròn và các đường tuyến bằng cách sử dụng cát tuyến thì các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định hai điểm bất kỳ trên mỗi trong hai đường thẳng.

Bước 2: Khi ta trải một đường thẳng qua 2 điểm cho trước, sẽ tạo ra một đoạn thẳng được gọi là tuyến của hai đường thẳng đó.

Đường trung trực là gì? Tính chất, bài tập về đường trung trực

Một số bài tập về cát tuyến

Bài tập 1Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), hãy vẽ đường cát tuyến MCD mà không đi qua tâm đường tròn O và có các tiếp tuyến là MA và MB đến đường tròn (O). Ở đây A và B là các tiếp điểm, còn điểm C sẽ nằm giữa M và D.

1. Chứng minh bất đẳng thức sau : MA.MA = MC.MD
2. Gọi I chính là trung điểm của đoạn thẳng CD. Hãy chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
3. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng HB và MO. Hãy chứng minh rằng tứ giác CHOD là tứ giác nội tiếp với đường tròn (O) và HB là đường phân giác của góc CHD.
4. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại hai điểm C và D của đường tròn (O). Hãy chứng minh rằng 3 điểm A, B, K sẽ cùng nằm trên một đường thẳng.

Gợi ý đáp án

1. Vì MA chính là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:

1. Vì I là trung điểm của CD nên suy ra

Góc MIO có giá trị bằng 90 độ, giống như góc MAO và góc MBO. Với những điểm đã cho, chúng ta có thể thấy rằng M, A, O, I, B sẽ thuộc trên một đường tròn.

1. Vì ta có đoạn MA vuông góc với đoạn OA, đoạn OM vuông góc với đoạn OB tại điểm H. Suy ra MH.MO bằng MA.MA bằng MC.MD

MA/MD bằng MC/MA có nghĩa là độ dài của MHC phải bằng độ dài của MDC. Vì thế, góc MHC trùng với góc MDO.

Nó được xác định bởi 4 điểm A, B, C và O. => Tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp của đường tròn tâm O. Nó được xác định bởi 4 điểm A, B, C và O, trong đó O là tâm của đường tròn.

Có 90 độ – góc MHC, góc OHD được tính ra cũng có 90 độ – góc CHB bằng với góc BHD.

Do đó, chúng ta có thể suy ra được rằng: đoạn HB là phân giác của góc CHD.

1. Ta có HB là phân giác của góc CHD

Do KC và KD là hai đường tiếp tuyến của đường tròn (O), nên KCOD là một tứ giác nội tiếp trên đường tròn (O) và HOCD là một tứ giác nội tiếp. Từ điều này, ta thấy 4 điểm K, C, H, O, D phải nằm trên cùng một đường tròn.

Bài tập 2Từ một điểm K nằm ngoài đường tròn (O), ta kẻ các tiếp tuyến là KA, KB và kẻ thêm cát tuyến KCD. Gọi M là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây DI đi qua M. Chứng minh rằng: khoảng cách từ M đến đường tròn (O) là bằng khoảng cách từ M đến tiếp tuyến KA.

1. KIOD là một hình tứ giác nội tiếp.
2. KO chính là phân giác của góc IKD.

Gợi ý đáp án

Bài tập 3:Từ điểm M ngoài đường tròn O, hãy vẽ cát tuyến MCD không bao gồm điểm tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB để kết nối đến đường tròn O. Ở đây A, B là các tiếp điểm của đường tròn O và C nằm giữa M và D.

1. CM: MA.MA = MC.MD.
2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

Gợi ý đáp án

1. Có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết)

1. Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

4 điểm M, A, O, I, B đều nằm trên một đường tròn có bán kính là MO.

Với các thông tin có trong bài viết “cát tuyến là gì? Tính chất, cách vẽ cát tuyến và bài tập” hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Truy cập ruaxetudong.org

Công thức tính thể tích khối trụ và bài tập có giải